I. Пояснительная записка.
Изучение математики в основной школе нацелено на формирование
математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики, как
языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира
Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Умение составлять математические модели
является одним из наиболее значимых для решения различных прикладных задач.
Для учащихся составление математических моделей представляет зачастую
большую сложность.
Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых
задач. В ГИА для выпускников 9-х классов задания 2-ой части в модуле «Алгебра»
содержат задачу, которая оценивается максимумом баллов, за нетрадиционной
формулировкой этой задачи учащимся необходимо увидеть типовые задачи, которые
были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. В
вариантах ЕГЭ по математике задание В13 также текстовая задача. По этим
причинам возникла необходимость более глубокого изучения традиционного
раздела элементарной математики: решение текстовых задач. Полный минимум
знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в
течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленный
курс «Решение текстовых задач» введѐн в 8-ом классе.
Этот курс сможет удовлетворить потребности учеников, склонных к более
глубокому изучению математики, а также дает возможность проявиться каждому
ученику. Преподавание факультатива строится как повторение и углубленное
изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса по математике
основной школы. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам
решения математических задач, требующих высокой логической и операционной
культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление
учащихся. Занятия дают возможность шире и глубже изучить программный
материал, задачи повышенной трудности, глубже рассмотреть теоретический
материал и поработать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрить
принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают
разрешить основную задачу: как можно полнее развивать потенциальные творческие
способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности
используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки
учащихся.
Данный курс имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает
роль и место математики в современном мире. Всего на проведение занятий
отводится 19 часов. Курс состоит из семи тем. Темы занятий независимы друг от
друга и могут изучаться в любом разумном порядке. Первая тема «Текстовые задачи
и техника их решения» является обзорной по данному разделу математики. Темы:
«Задачи на проценты», «Задачи на сплавы, смеси, растворы», «Задачи на запись
чисел», « Задачи на работу», «Задачи повышенной трудности», значительно
совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач. Изучаемый материал
примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями,
сведениями важными в общеобразовательном или прикладном отношении,
материалами занимательного характера при минимальном расширении
теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем
приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых,
входящих как составная часть в решение сложных.
В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы
организации учебной работы, как практикумы по решению задач, лекции,
анкетирование, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность.
Цель факультативного курса:
 развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;
 систематизировать имеющиеся знания о типах и способах решения
текстовых задач;
 выявить уровень математических способностей учащихся и их готовность
в дальнейшем к профильному обучению в школе и вузе.
Задачи:
 повысить интерес к предмету;
 формировать математические знания, необходимые для применения в
практической деятельности, в частности при решении текстовых задач;
 формировать высокий уровень активности, раскованности мышления,
проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей,
возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
 развивать мышление учащихся, формирование у них умений самостоятельно
приобретать и применять знания;
 формировать умение выдвигать гипотезы, строить логические
умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций;
 подготовить учащихся к государственной итоговой аттестации.
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:
 основные типы текстовых задач;
 методы и алгоритмы решения текстовых задач.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
 определять тип задачи, знать алгоритм решения;
 применять полученные математические знания в решении прикладных задач
и задач с практическим содержанием;
 использовать дополнительную математическую литературу с целью
углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования
мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.
II. Содержание курса.
Тема 1. Текстовые задачи и техника их решения (1ч).
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой
задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач
арифметическими приѐмами (по действиям). Решение текстовых задач методом
составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного
письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с
помощью графика. Чертѐж к текстовой задаче и его значение для построения
математической модели.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать: что такое текстовая задача; этапы решения текстовой задачи; способы
решения текстовой задачи;
уметь: решать простейшие текстовые задачи; составлять математические
модели текстовых задач.
Тема 2. Задачи на движение (5ч).
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное
движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу.
Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу.
Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и
времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе
координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых
задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии.
Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение.
Составление таблицы данных задачи на движение и еѐ значение для составления
математической модели.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать: что такое задача на движение; формулы зависимости функции пути,
скорости и времени;
уметь: решать текстовые задачи на движение; записывать условие задачи;
составлять уравнение по условию задачи; составлять графики движения
материальной точки в прямоугольной системе координат, читать графики.
Тема 3. Задачи на сплавы, смеси, растворы (2ч).
5
5
Формула зависимости массы или объѐма вещества в сплаве, смеси, растворе
(«часть») от концентрации («доля») и массы или объѐма сплава, смеси, раствора
(«всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы,
смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и
еѐ значение для составления математической модели.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать: формулы зависимости массы или объема вещества в сплаве, или в смеси
от концентрации ; методы решения задач на смеси и сплавы;
уметь: составлять таблицы данных для анализа математической модели; решать
текстовые задачи на смеси и сплавы.
Тема 4. Задачи на работу (2ч)
Формула зависимости объѐма выполненной работы от производительности и
времени еѐ выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения
задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и еѐ значение для
составления математической модели.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать: формулу зависимости объѐма выполненной работы от
производительности и времени еѐ выполнения;
уметь: решать различные текстовые задачи на работу.
Тема 5. Задачи на проценты (3ч)
Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и
методики решения задач с экономическим содержанием.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать: формулу процентов и сложных процентов;
уметь: решать текстовые задачи на проценты.
Тема 6. Задачи на числа (2ч)
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.
В результате изучения раздела учащиеся должны
6
6
знать: различные типы задач на числа; формы записи различных чисел с
заданными условиями ( кратное числу п, делящееся с остатком и т .д.);
уметь: составлять формулы записи различных чисел с заданными условиями;
решать задачи с числами.
Тема 7. Задачи повышенной трудности (3ч)
Текстовые задачи из ГИА, ЕГЭ.
знать: содержание заданий ЕГЭ и ГИА на текстовые задачи;
уметь: решать текстовые задачи ГИА и ЕГЭ